已知定義在區間(0，＋∞)上的函數f(x)滿足f＝f(x1)－f(x2)，且當x>1時，f(x)<...

問題詳情：

已知定義在區間(0，＋∞)上的函數f(x)滿足f＝f(x1)－f(x2)，且當x>1時，f(x)<0.

(1)求f(1)的值；

(2)判斷f(x)的單調*；

(3)若f(3)＝－1，求f(x)在[2,9]上的最小值．

【回答】

（1）0

（2）f(x)在區間(0，＋∞)上是單調遞減函數

（3）f(x)在[2,9]上的最小值為－2

【解析】(1)令x1＝x2>0，

代入得f(1)＝f(x1)－f(x1)＝0，故f(1)＝0.

(2)任取x1，x2∈(0，＋∞)，且x1>x2，則>1，

由於當x>1時，f(x)<0所以f<0，

即f(x1)－f(x2)<0，因此f(x1)<f(x2)，

所以函數f(x)在區間(0，＋∞)上是單調遞減函數．

(3)∵f(x)在[0，＋∞)上是單調遞減函數．

∴f(x)在[2,9]上的最小值為f(9)．

由f＝f(x1)－f(x2)，得f＝f(9)－f(3)，

而f(3)＝－1，所以f(9)＝－2.

∴f(x)在[2,9]上的最小值為－2.

知識點：*與函數的概念

題型：解答題