如圖，四邊形ABCD的頂點都在座標軸上，若AB∥CD，△ABD與△ACD的面積分別為10和20，若雙曲線y=恰...

問題詳情：

如圖，四邊形ABCD的頂點都在座標軸上，若AB∥CD，△ABD與△ACD的面積分別為10和20，若雙曲線y=恰好經過BC的中點E，則k的值為（　　）

A． B．﹣ C．5D．﹣5

【回答】

A【考點】反比例函數綜合題．

【專題】綜合題．

【分析】根據AB∥CD，設==m； ==n，得出OC=mn•OB，OD=n•OB，進而表示出△ABD與△ACD的面積，表示出E點座標，進而得出k的值．

【解答】解：因為AB∥CD，設==m； ==n，

得到：OA=mOB，OC=n•OA=n•m•OB=mn•OB，OD=n•OB，

△ABD與△ACD的面積分別為10和20，

△ABD的面積=（OA•BD）=OA•（OB+OD）=（m•OB）•（OB+n•OB）=m•（n+1）•OB2=10，

△ACD的面積=（AC•OD）=OD•（OA+OC）=（n•OB）•（m•OB+mn•OB）=m•n•（n+1）•OB2=20，

兩個等式相除，得到n=2，代入得到 m•OB2=，

BC的中點E點座標為：（﹣ OB，﹣ OC），

k=x•y=﹣OB•（﹣OC）=OB•m•n•OB=××2×m•OB2=×=．

故選：A．

【點評】本題考查了反比例函數綜合題應用，根據已知得出OC、OD、OB的關係，進而表示出△ABD與△ACD的面積是解題關鍵．

知識點：反比例函數

題型：選擇題