問題詳情:
如圖,在四邊形ABCD中,DC∥AB,CB⊥AB,AB=AD,CD=AB,點E、F分別為AB.AD的中點,則△AEF與多邊形BCDFE的面積之比為( )
A. B. C. D.
【回答】
考點:相似三角形的判定與*質;三角形的面積;三角形中位線定理。
解答:解:過D作DM⊥AB於M,過F作FN⊥AB於N,
即FN∥DM,
∵F為AD中點,
∴N是AM中點,
∴FN=DM,
∵DM⊥AB,CB⊥AB,
∴DM∥BC,
∵DC∥AB,
∴四邊形DCBM是平行四邊形,
∴DC=BM,BC=DM,
∵AB=AD,CD=AB,點E、F分別為AB.AD的中點,
∴設DC=a,AE=BE=b,則AD=AB=2a,BC=DM=2a,
∵FN=DM,
∴FN=a,
∴△AEF的面積是:×AE×FN=ab,
多邊形BCDFE的面積是S梯形ABCD﹣S△AEF=×(DC+AB)×BC﹣ab=(a+2a)×2b﹣ab=ab,
∴△AEF與多邊形BCDFE的面積之比為=.
故選C.
知識點:相似三角形
題型:綜合題