問題詳情:
在四面體ABCD中,AB⊥AD,AB=AD=BC=CD=1,且平面ABD⊥平面BCD,M為AB中點,則線段CM的長為( )
A. B. C. D.
【回答】
C【考點】平面與平面垂直的判定.
【分析】如圖所示,取BD的中點O,連接OA,OC,利用等腰三角形的*質可得OA⊥BD,OC⊥BD.又平面ABD⊥平面BCD,可得OA⊥平面BCD,OA⊥OC.建立空間直角座標系.又AB⊥AD,可得DB=,取OB中點N,連結MN、CN,∴MN∥OA,MN⊥平面BCD.∴.
【解答】解:如圖所示,取BD的中點O,連接OA,OC,
∵AB=AD=BC=CD=1,∴OA⊥BD,OC⊥BD.
又平面ABD⊥平面BCD,∴OA⊥平面BCD,OA⊥OC.
又AB⊥AD,∴DB=.
取OB中點N,連結MN、CN,∴MN∥OA,MN⊥平面BCD.
∵MN2=ON2+OC2,
∴.
故選:C,
【點評】本題考查了空間線面位置關係、向量夾角公式、等腰三角形的*質,考查了數形結合方法、推理能力與計算能力,屬於中檔題.
知識點:空間幾何體
題型:選擇題