如圖所示，在正方體ABCD­A1B1C1D1中，E，F，G，H分別是BC，CC1，C1D1，A1A的中點．求*...

問題詳情：

如圖所示，在正方體ABCD­A1B1C1D1中，E，F，G，H分別是BC，CC1，C1D1，A1A的中點．求*：

(1)BF∥HD1；

(2)EG∥平面BB1D1D；

(3)平面BDF∥平面B1D1H．

【回答】

*：

(1)如圖所示，取BB1的中點M，連接MH，MC1，易*四邊形HMC1D1是平行四邊形，

所以HD1∥MC1．

又因為MC1∥BF，

所以BF∥HD1．

(2)取BD的中點O，連接EO，D1O，

則OEDC，又D1GDC，

所以OED1G，所以四邊形OEGD1是平行四邊形，所以GE∥D1O．

又GE⊄平面BB1D1D，D1O⊂平面BB1D1D，所以EG∥平面BB1D1D．

(3)由(1)知BF∥HD1，又BD∥B1D1，B1D1，HD1⊂平面B1D1H，BF，BD⊂平面BDF，且B1D1∩HD1＝D1，DB∩BF＝B，

所以平面BDF∥平面B1D1H．

知識點：點 直線 平面之間的位置

題型：解答題