如圖所示，在正方體ABCD－A1B1C1D1中，E，F，G，H分別是BC，CC1，C1D1，A1A的中點．求*...

問題詳情：

如圖所示，在正方體ABCD－A1B1C1D1中，E，F，G，H分別是BC，CC1，C1D1，A1A的中點．求*：

(1)BF∥HD1；

(2)EG∥平面BB1D1D；

(3)平面BDF∥平面B1D1H.

【回答】

(1) 見解析；(2) 見解析；(3)見解析.

【分析】

（1）取BB1的中點M，連接HM、MC1，四邊則HMC1D1是平行四邊形，即可*BF∥HD1；（2）取B1D1的中點O，易*四邊形BEGO為平行四邊形，故有OB∥GE，從而*EG∥平面BB1D1D．（3）由正方體得BD∥B1D1，由四邊形HBFD1是平行四邊形，可得 HD1∥BF，可* 平面BDF∥平面B1D1H．

【詳解】

（1）取BB1的中點M，連接HM、MC1，四邊則HMC1D1是平行四邊形，∴HD1∥MC1．

又∵MC1∥BF，∴BF∥HD1．

（2）取BD的中點O，連接EO、D1O，則OE∥，OE＝．又D1G∥DC，D1G＝DC，

∴OE∥D1G，OE＝D1G，∴四邊形OEGD1是平行四邊形，∴GE∥D1O．

又D1O⊂平面BB1D1D，∴EG∥平面BB1D1D．

（3）由（1）知D1H∥BF，又BD∥B1D1，B1D1、HD1⊂平面HB1D1，BF、BD⊂平面BDF，且B1D1∩HD1＝D1，DB∩BF＝B，∴平面BDF∥平面B1D1H．

【點睛】

本題考查了面面平行、線面平行的方法，直線與平面平行的判定、*質的應用，屬於基礎題.

知識點：點 直線 平面之間的位置

題型：解答題