如圖，在稜長為2的正方體ABCD－A1B1C1D1中，E、F分別為DD1、DB的中點．(1)求*：EF∥平面A...

問題詳情：

如圖，在稜長為2的正方體ABCD－A1B1C1D1中，E、F分別為DDDB的中點．

(1)求*：EF∥平面ABC1D1；

(2)求*：EF⊥B1C；

(3)求三稜錐B1－EFC的體積．

【回答】

解：(1)*：連接BD1，在△DD1B中，E、F分別為D1D、DB的中點，則EF∥D1B.又EF⊄平面ABC1D1，D1B⊂平面ABC1D1，∴EF∥平面ABC1D1.

(2)*：由題易得B1C⊥AB，B1C⊥BC1，AB∩BC1＝B，

∴B1C⊥平面ABC1D1，又BD1⊂平面ABC1D1，

∴B1C⊥BD1，又EF∥BD1，

∴EF⊥B1C.

(3)∵CF⊥BD，CF⊥BB1，BD∩BB1＝B，

∴CF⊥平面BDD1B1，

即CF⊥平面EFB1，

又易得CF＝BF＝，BD1＝2，

∴EF＝BD1＝，

∴B1F＝＝＝，

B1E＝＝ ＝3，

∴EF2＋B1F2＝B1E2，

故∠EFB1＝90°，

知識點：點 直線 平面之間的位置

題型：解答題