一傳送帶裝置示意如圖，其中傳送帶經過AB區域時是水平的，經過BC區域時變為圓弧形（圓弧由光滑模板形成，未畫出）...

問題詳情：

一傳送帶裝置示意如圖，其中傳送帶經過AB區域時是水平的，經過BC區域時變為圓弧形（圓弧由光滑模板形成，未畫出），經過CD區域時是傾斜的，AB和CD都與BC相切。現將大量的質量均為m的小貨箱一個一個在A處放到傳送帶上，放置時初速為零，經傳送帶運送到D處，D和A的高度差為h。穩定工作時傳送帶速度不變，CD段上各箱等距排列，相鄰兩箱的距離為L。每個箱子在A處投放後，在到達B之前已經相對於傳送帶靜止，且以後也不再滑動（忽略經BC段時的微小滑動）。已知在一段相當長的時間T內，共運送小貨箱的數目為N。這裝置由電動機帶動，傳送帶與輪子間無相對滑動，不計輪軸處的摩擦。求電動機的平均抽出功率。

【回答】

解：

以地面為參考系（下同），設傳送帶的運動速度為v0，在水平段運輸的過程中，小貨箱先在滑動摩擦力作用下做勻加速運動，設這段路程為s，所用時間為t，加速度為a，則對小箱有

s＝1/2at2                       ①

v0＝at                         ②

在這段時間內，傳送帶運動的路程為：

s0＝v0t                         ③

由以上可得：  s0＝2s                         ④

用f表示小箱與傳送帶之間的滑動摩擦力，則傳送帶對小箱做功為

A＝fs＝1/2mv02                ⑤

傳送帶克服小箱對它的摩擦力做功

A0＝fs0＝2・1/2mv02            ⑥

兩者之差就是克服摩擦力做功發出的熱量

Q＝1/2mv02                   ⑦

可見，在小箱加速運動過程中，小箱獲得的動能與發熱量相等。

T時間內，電動機輸出的功為

W＝T                       ⑧

此功用於增加小箱的動能、勢能以及克服摩擦力發熱，即

W＝1/2Nmv02＋Nmgh＋NQ      ⑨

已知相鄰兩小箱的距離為L，所以

v0T＝NL                      ⑩

聯立⑦⑧⑨⑩，得： ＝[＋gh]

知識點：機械能守恆定律

題型：計算題