如圖所示為倉庫中常用的皮帶傳輸裝置示意圖．傳送帶BC與水平平台AB的夾角θ=37°，其交接處由很小的圓弧平滑連...

問題詳情：

如圖所示為倉庫中常用的皮帶傳輸裝置示意圖．傳送帶BC與水平平台AB的夾角θ=37°，其交接處由很小的圓弧平滑連接，平台左端A處一質量為m=30kg的貨物，在F=350N水平推力的作用下由靜止開始向傳送帶運動，經時間t1=1.5s到達平台AB的中點，此時撤去外力F，貨物繼續向前運動，不計貨物經過B處的機械能損失．已知貨物與平台和傳送帶間的動摩擦因數均為0.5，B、C兩端相距4.45m，g=10m/s2，cos37°=0.8，sin37°=0.6．求：

（1）貨物到達B點時的速度；

（2）若傳送帶BC不運轉，貨物在傳送帶上運動的最大位移；

（3）若要貨物能被送到C端，傳送帶順時針運轉的最小速度．

【回答】

考點：牛頓運動定律的綜合應用；勻變速直線運動的位移與時間的關係．

專題：牛頓運動定律綜合專題．

分析：（1）貨物在推力F的作用下做勻加速直線運動，求出貨物達到平台AB的中點所需的時間和速度，之後貨物做勻減速運動，求出加速度，最後根據運動學規律求出貨物到達B點時的速度．

（2）對貨物進行受力分析，由牛頓第二定律可求得貨物的加速度，然後由位移和速度的關係可求得上升的最大距離；

（3）貨物在BC上應做減速運動，若傳送帶的速度較小，則貨物的先減速到速度等於傳送帶的速度，然後繼續減小到零時恰好到達C點，結合運動學的公式即可求出；

解答：  解：（1）貨物在AB之間先做加速運動，由牛頓第二定律：F﹣μmg=ma1

得：m/s2

1.5s時的速度：m/s  

在1.5s內通過的位移為：m

撤去力F後物體只受到摩擦力的作用，加速度：

設到達B的速度為v2，後半段的位移仍然等於s1，則：

代入數據得：v2=5m/s

（2）傳送帶不運動，設貨物在傳送帶上做勻減速直線運動，設加速度為a3，則：

mgsinθ+μmgcosθ=ma3

設向上的位移為x，則：

代入數據，聯立得：x=1.25m

（3）設BC部分的速度為v時貨物恰好能到達C端，設貨物減速到v之前的加速度為a4，由於貨物的速度大，則受到的摩擦力的方向向下，則：

mgsinθ+μmgcosθ=ma4

貨物到達速度v後，滑動摩擦力小於重力的分力，所以物體將繼續減速，設加速度為a5，則：

mgsinθ﹣μmgcosθ=ma5

由運動學的公式得：

代入數據，聯立得：v=4m/s

答：（1）貨物到達B點時的速度是5m/s；

（2）若傳送帶BC不運轉，貨物在傳送帶上運動的最大位移是1.25m；

（3）若要貨物能被送到C端，傳送帶順時針運轉的最小速度是4m/s．

點評：本題是單個物體多過程問題，關鍵要理清各個階段的運動情況，結合牛頓運動定律和運動學進行求解，特別是貨物在傳送帶上的運動，加速度的大小不同，要注意其中的變化．

知識點：牛頓運動定律的應用

題型：計算題