如圖，四邊形ABCD中，AC平分∠DAB，∠ADC＝∠ACB＝90°，點E為AB的中點．(1)求*：AC2＝...

問題詳情：

 如圖，四邊形ABCD中，AC平分∠DAB，∠ADC＝∠ACB＝90°，點E為AB的中點．

(1)求*：AC2＝AB·AD；

(2)求*：CE∥AD；

(3)若AD＝4，AB＝6，求的值．

【回答】

【解析】（1）∵AC平分∠DAB，∴∠DAC＝∠CAB．

又∵∠ADC＝∠ACB＝90°，

∴△ADC∽△ACB．∴．

∴AC2＝AB·AD．

（2）∵E為AB的中點，

∴，∴∠EAC＝∠ECA．

∵AC平分∠DAB，∴∠CAD＝∠CAB．

∴∠DAC＝∠ECA．∴CE∥AD．

（3）∵CE∥AD，

∴∠DAF＝∠ECF，∠ADF＝∠CEF．

∴△AFD∽△CFE．∴．

∵，,∴．

又∵AD=4，∴由得,

∴．∴．

知識點：相似三角形

題型：解答題