為慶祝黨的100歲生日，某高校組織了“歌頌祖國，緊跟黨走”為主題的黨史知識競賽．從參加競賽的學生中，隨機抽取4...

問題詳情：

為慶祝黨的100歲生日，某高校組織了“歌頌祖國，緊跟黨走”為主題的黨史知識競賽．從參加競賽的學生中，隨機抽取40名學生，將其成績分為六段，，，，，，得到如圖所示的頻率分佈直方圖.

（1）求圖中的值及樣本的中位數與眾數；

（2）若從競賽成績在與兩個分數段的學生中隨機選取兩名學生，設這兩名學生的競賽成績之差的絕對值不大於分為事件,求事件發生的概率.

（3）為了激勵同學們的學習熱情,現評出一二三等獎,得分在內的為一等獎,得分在內的為二等獎, 得分在內的為三等獎.若將頻率視為概率,現從考生中隨機抽取三名,設為獲得三等獎的人數,求的分佈列與數學期望.

【回答】

（1）由頻率分佈直方圖可知，解得，可知樣本的中位數在第4組中，不妨設為，

則，解得，即樣本的中位數為，

由頻率分佈直方圖可知，樣本的眾數為.

（2）由頻率分佈直方圖可知，在與兩個分數段的學生人數分別為和，設中兩名學生的競賽成績之差的絕對值不大於5分為事件M，

則事件M發生的概率為，即事件M發生的概率為.

（3）從考生中隨機抽取三名,則隨機變量為獲得三等獎的人數,則，

由頻率分佈直方圖知，從考升中任抽取1人，此生獲得三等獎的概率為，

所以隨機變量服從二項分佈，則，

，

所以隨機變量的分佈列為

所以.

知識點：統計

題型：解答題