問題詳情:
如圖所示,在邊長為4的菱形ABCD中,∠DAB=60°,點E,F分別是邊CD,CB的中點,EF∩AC=O,沿EF將△CEF翻折到△PEF,連接PA,PB,PD,得到五稜錐P﹣ABFED,且AP=,
(1)求*:BD⊥平面POA;
(2)求二面角B﹣AP﹣O的正切值.
【回答】
*:(1)PO⊥EF,AO⊥EF, 所以EF⊥平面POA,因為BD∥EF
∴BD⊥平面POA
則PO⊥BD,又AO⊥BD,AO∩PO=O,AO⊂平面APO,PO⊂平面APO,
∴BD⊥平面APO,
(2)因為AP=,可*PO⊥AO,所以EF,PO,AO互相垂直
以O為原點,OA為x軸,OF為y軸,OP為z軸,建立座標系,
則O(0,0,0),A(3,0,0),P(0,0,),B(,2,0),…
設=(x,y,z)為平面OAP的一個法向量,
則=(0,1,0),=(x,y,z)為平面ABP的一個法向量,
=(﹣2,2,0),=(﹣3,0,),
則,得,令x=1,則y=,z=3,
則=(1,,3)….cosθ==,∴tanθ=…..
知識點:點 直線 平面之間的位置
題型:解答題