已知定义域为R的函数y=f（x）在（1，+∞）上是增函数，且函数y=f（x+1）是偶函数，那么（　　）A．f（...

问题详情：

已知定义域为R的函数y=f（x）在（1，+∞）上是增函数，且函数y=f（x+1）是偶函数，那么（　　）

A．f（O）＜f（﹣1）＜f（4） B．f（0）＜f（4）＜f（﹣1） C．f（4）＜f（=1）＜f（0）  D．f（﹣1）＜f（O）＜f（4）

【回答】

A【考点】函数奇偶*的*质；函数单调*的*质．

【专题】计算题．

【分析】由y=f（x+1）是偶函数，结合偶函数的*质及函数图象的平移可知y=f（x）的图象关于x=1对称，从而根据对称*把f（﹣1），f（0），f（4）转化到同一单调区间上即可比较大小

【解答】解：∵把函数y=f（x）向左平移1个单位可得函数y=f（x+1）的图象

又∵y=f（x+1）是偶函数，则由偶函数的*质可知，其函数的图象关于y轴对称

∴y=f（x）的图象关于x=1对称，f（﹣1）=f（3），f（0）=f（2）

∵y=f（x）在（1，+∞）上是增函数

∴f（4）＞f（3）＞f（2）

即f（﹣4）＞f（﹣1）＞f（0）

故选A

【点评】本题主要考查了偶函数的对称*及函数图象的平移的应用，解题的关键是利用对称*把所要比较的式子转化到同一单调区间．

知识点：*与函数的概念

题型：选择题