已知定义域为R的函数f（x）=是奇函数．（Ⅰ）求a，b的值；（Ⅱ）已知f（x）在定义域上为减函数，若对任意的t...

问题详情：

已知定义域为R的函数f（x）=是奇函数．

（Ⅰ）求a，b的值；

（Ⅱ）已知f（x）在定义域上为减函数，若对任意的t∈R，不等式f（t2﹣2t）+f（2t2﹣k）＜0（k为常数）恒成立．求k的取值范围．

【回答】

解：（Ⅰ）f（x）是定义在R的奇函数，所以f（﹣x）=﹣f（x）

令x=0，f（0）=﹣f（0），f（0）=0

令x=1，f（﹣1）=﹣f（1），

所以，

解得：；

（Ⅱ）经检验，当a=2，b=1时，f（x）为奇函数．

所以f（t2﹣2t）＜﹣f（2t2﹣k）

因为f（x）是奇函数，所以f（t2﹣2t）＜f（k﹣2t2）

因为f（x）在R上单调减，所以t2﹣2t＞k﹣2t2

即3t2﹣2t﹣k＞0在R上恒成立，所以△=4+4•3k＜0

所以k＜﹣，即k的取值范围是（﹣∞，﹣）．

知识点：基本初等函数I

题型：解答题