已知拋物線的焦點爲，爲座標原點，是拋物線上異於的兩點． (Ⅰ)求拋物線的方程；(Ⅱ)若直線的斜率之積爲，求*：...

問題詳情：

已知拋物線的焦點爲，爲座標原點，是拋物線上異於的兩點．

 (Ⅰ)求拋物線的方程；

(Ⅱ)若直線的斜率之積爲，求*：直線過定點．

【回答】

（Ⅰ）因爲拋物線的焦點座標爲，所以，所以.

所以拋物線的方程爲.

（Ⅱ）*：①當直線的斜率不存在時，設，，

因爲直線，的斜率之積爲，所以，化簡得.

所以，，此時直線的方程爲.

②當直線的斜率存在時，設其方程爲，，，

聯立得化簡得.

根據根與係數的關係得，

因爲直線，的斜率之積爲，所以，

即.即，解得（捨去）或.

所以，即，所以，即.

綜上所述，直線過軸上一定點.

知識點：圓錐曲線與方程

題型：解答題