已知拋物線的準線方程爲。(Ⅰ)求拋物線的標準方程；(Ⅱ)若過點的直線與拋物線相交於兩點，且以爲直徑的圓過原點，...

問題詳情：

已知拋物線的準線方程爲。

(Ⅰ)求拋物線的標準方程；

(Ⅱ) 若過點的直線與拋物線相交於兩點，且以爲直徑的圓過原點，求* 爲常數，並求出此常數。

【回答】

 解:（1）由準線方程爲可設拋物線C的方程

求得                …………2分                                        故所求的拋物線C的方程爲：                          ………………4分

（2） 依題意可設過P的直線l方程爲：（m），      …………6分

     設

由得：                               

依題意可知，且                       ………………8分

原點落在以爲直徑的圓上

令                        

即               ………………10分

    解得：即 爲常數，∴ 原題得*                 ………………12分

 （說明：直線l方程也可設爲：y=k（x-），但需加入對斜率不存在情況的討論，否則扣1分）

知識點：圓錐曲線與方程

題型：解答題