斜率爲的直線l經過拋物線的焦點，且與拋物線相交於A、B兩點.（1）求該拋物線的標準方程和準線方程；（2）求線段...

問題詳情：

斜率爲的直線l經過拋物線的焦點，且與拋物線相交於A、B兩

點.

（1）求該拋物線的標準方程和準線方程；

（2）求線段AB的長．

【回答】

解：（1）由焦點F（1，0），p/2=1，解得p=2．

所以拋物線的方程爲y2=4x，其準線方程爲x=-1，

（2）設A（x1，y1），B（x2，y2）．直線l的方程爲y=4/3(x-1)．與拋物線方程聯立，得 消去y，整理得4x2-17x+4=0，…（9分） 由拋物線的定義可知，|AB|=x1+x2+p=17/4+2=25/4． 所以，線段AB的長爲25/4

知識點：圓錐曲線與方程

題型：解答題