已知拋物線的焦點，爲座標原點，是拋物線上異於的兩點．（1）求拋物線的方程；（2）若直線的斜率之積爲，求*：直線...

問題詳情：

已知拋物線的焦點，爲座標原點，是拋物線上異於的兩點．

（1）求拋物線的方程；

（2）若直線的斜率之積爲，求*：直線過軸上一定點．

【回答】

 解：

（1）因爲拋物線的焦點座標爲，所以，所以.

所以拋物線的方程爲.           ……………………………………… 4分

（2）*：① 當直線的斜率不存在時，設.

因爲直線的斜率之積爲，所以，化簡得.

所以，此時直線的方程爲.      ……………………6分

② 當直線的斜率存在時，設其方程爲，，

聯立方程組消去，得.

根據根與係數的關係得，          ……………………………………… 8分

因爲直線的斜率之積爲，

所以，即. 即，

解得 (捨去)或. 所以，即，

所以，即．       ………………………………………11分

綜上所述，直線過定點．     

知識點：圓錐曲線與方程

題型：綜合題