如圖所示，內壁光滑的空心細管彎成的軌道ABCD固定在豎直平面內，其中BCD段是半徑R＝0.25m的圓弧，C為軌...

問題詳情：

如圖所示，內壁光滑的空心細管彎成的軌道ABCD固定在豎直平面內，其中BCD段是半徑R＝0.25m的圓弧，C為軌道的最低點，CD為圓弧，AC的豎直高度差h＝0.45m，在緊靠管道出口D處有一水平放置且繞其水平中心軸OO′勻速旋轉的圓筒，圓筒直徑d＝0.15m，筒上開有小孔E，現有質量為m＝0.1kg且可視為質點的小球由靜止開始從管口A滑下，小球滑到管道出口D處時，恰好能從小孔E豎直進入圓筒，隨後，小球由小孔E處豎直向上穿出圓筒，不計空氣阻力，取g＝10m/s2。求：

(1)小球到達C點時對管壁壓力的大小和方向；

(2)圓筒轉動的週期T的可能值。

【回答】

(1)4.6N，方向豎直向下；(2)s（n＝0，1，2，3，…）

【解析】(1)小球從A→C，由機械能守恆定律得

mgh＝

小球C點處，根據牛頓第二定律有

解得

根據牛頓第三定律知小球到達C點時對管壁壓力的大小為4.6N，方向豎直向下；

(2)小球從A→D，由機械能守恆定律得

mgh＝mgR＋

代入數據解得

vD＝2m/s

小球由D點豎直上拋至剛穿出圓筒時，由位移公式得

d＝vDt－gt2

解得

t1＝0.1s和t2＝0.3s（捨去）

小球能向上穿出圓筒所用時間滿足

t＝（2n＋1）（n＝0，1，2，3，…）

聯立解得

T＝＝s（n＝0，1，2，3，…）

知識點：未分類

題型：計算題