問題詳情:
細管 AB 內壁光滑、厚度不計,加工成如圖所示形狀。長 L=0.5m 的 BD 段豎直,其 B 端與半徑 R=0.3m 的光滑圓弧軌道平滑連接,P 點為圓弧軌道的最高點。CD 段是半徑 R=0.3m 的四分之一圓弧,AC 段在水平面上。管中有兩個可視為質點的小球 a、b, 質量分別為 ma=6kg、mb=2kg。最初 b 球靜止在管內 AC 段某一位置,a 球以速度 v0 水平向右運動,與b 球發生**碰撞。重力加速度g 取10m/s2。
(1)若 v0=4m/s,求碰後 a、b 兩球的速度大小:
(2)若 a 球恰好能運動到 B 點,求 v0的大小,並通過分析判斷此情況下 b 球能否通過 P 點。
【回答】
(1)2m/s,6m/s(2)8m/s,能。
【解析】(1)由於 a、b 的碰撞是**碰撞,碰撞過程中動量守恆
mav0=mava+mbvb
同時,碰撞過程中機械能也守恆
由以上兩式可解得
(2) 在 a碰撞以後的運動過程中,a小球機械能守恆。若a恰好運動到B點,即到達B點時速度為 0
解得:
v1=4m/s
由(1)問中計算可知
解得:
v0=8m/s
同理也可求出b球碰撞以後的速度
假設 b球能上到P點,上升過程中機械能守恆
解得
若恰好能運動到P點
解得:
可得 v3>vP因此,b球能夠通過 P點.
知識點:專題五 動量與能量
題型:計算題