在中，，．點在邊上（不與，重合），連結，為中點．（1）若過點作於，連結、、，如圖1．設，則；（2）若將圖1中的...

問題詳情：

在中，，．點在邊上（不與，重合），連結，為中點．

（1）若過點作於，連結、、，如圖1．設，則；

（2）若將圖1中的繞點旋轉，使得、、三點共線，點仍為中點，如圖2．求*：；

（3）若，點在邊的三等分點處，將線段繞點旋轉，點始終為中點，求線段長度的取值範圍．

【回答】

【解析】（1）於，為中點．

，，．，；

（2）如圖2，過點作的垂線交於點，設與的交點為．

由題意，，．

、、三點共線，．

，，．

，，

．．．．

是中點，是中點．

在中，，；

（3）情況1：如圖，當時，取的中點，連結和，

，，且，，．

為中點，，，．

為中點，為中點，．

若且唯若、、三點共線且在線段上時最大，此時．

同理最小值為．

情況2：如圖，當時，取的中點，連結和，

類似於情況1，可知的最大值為．

綜合情況1與情況2，可知當點在靠近點的

三等分點時，線段的長度取得最大值為．

同理最小值為．

知識點：相似三角形

題型：綜合題