數學家歐拉在1765年發現，任意三角形的外心、重心、垂心在同一條直線上，這條直線稱為“歐拉線”.已知的頂點，其...

問題詳情：

數學家歐拉在1765年發現，任意三角形的外心、重心、垂心在同一條直線上，這條直線稱為“歐拉線”.已知的頂點，其“歐拉線”的直線方程為，則的頂點的座標__________.

【回答】

【分析】

設，由題意結合重心的*質可得，求得AB的中垂線方程，與歐拉線方程聯立可得外心，由外心的*質可得，解方程即可得解.

【詳解】

設，由重心座標公式得的重心為，

代入歐拉線方程得整理得①，

因為AB的中點為，，所以AB的中垂線的斜率為，

所以AB的中垂線方程為即，

聯立，解得，

∴的外心為，

則②，

聯立①②得或，

當時，點B、C兩點重合，捨去；

∴即的頂點的座標為.

故*為：.

【點睛】

本題考查了直線方程的求解與應用，考查了兩點間距離公式的應用，關鍵是對題意的正確轉化，屬於中檔題.

知識點：導數及其應用

題型：填空題