問題詳情：
已知橢圓
的離心率
，一個長軸頂點在直線
上，若直線
與橢圓交於
兩點，
為座標原點，直線
的斜率為
，直線
的斜率為
.
（1）求該橢圓的方程；
（2）若
，試問
的面積是否為定值？若是，求出這個定值；若不是，請説明理由.
【回答】
解析：（1）由
，又由於
，一個長軸頂點在直線
上，
可得：
，
，
.
故此橢圓的方程為
. （4分）
（2）設
，
，當直線
的斜率存在時，設其方程為
，
聯立橢圓的方程得：
，
由
，可得
，
則
，
，
，
又點
到直線
的距離
，
，
由於
，
可得：
，
故
，
當直線
的斜率不存在時，可算得：
，
故
的面積為定值1. （12分）
知識點：圓錐曲線與方程
題型：解答題
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