以橢圓+=1的頂點為焦點，焦點為頂點的雙曲線C，其左、右焦點分別是F1，F2，已知點M座標為（2，1），雙曲線...

問題詳情：

以橢圓+=1的頂點為焦點，焦點為頂點的雙曲線C，其左、右焦點分別是F1，F2，已知點M座標為（2，1），雙曲線C上點P（x0，y0）（x0＞0，y0＞0）滿足=，則﹣S（　　）

A．2    B．4    C．1    D．﹣1

【回答】

A【考點】橢圓的簡單*質．

【專題】向量與圓錐曲線．

【分析】通過已知條件，寫出雙曲線方程，結合已知等式及平面幾何知識得出點M是△F1PF2的內心，利用三角形面積計算公式計算即可．

【解答】解：∵橢圓方程為+=1，

∴其頂點座標為（3，0）、（﹣3，0），焦點座標為（2，0）、（﹣2，0），

∴雙曲線方程為，

設點P（x，y），記F1（﹣3，0），F2（3，0），

∵=，

∴=，

整理得： =5，

化簡得：5x=12y﹣15，

又∵，

∴5﹣4y2=20，

解得：y=或y=（舍），

∴P（3，），

∴直線PF1方程為：5x﹣12y+15=0，

∴點M到直線PF1的距離d==1，

易知點M到x軸、直線PF2的距離都為1，

結合平面幾何知識可知點M（2，1）就是△F1PF2的內心．

故﹣===2，

故選：A．

【點評】本題考查橢圓方程，雙曲線方程，三角形面積計算公式，注意解題方法的積累，屬於中檔題．

知識點：圓錐曲線與方程

題型：選擇題