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已知雙曲線的兩個焦點為F1（﹣，0）、F2（，0），P是此雙曲線上的一點，且PF1⊥PF2，|PF1|•|PF...

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問題詳情：

已知雙曲線的兩個焦點為F1（﹣，0）、F2（，0），P是此雙曲線上的一點，且PF1⊥PF2，|PF1|•|PF...

已知雙曲線的兩個焦點為F1（﹣，0）、F2（，0），P是此雙曲線上的一點，且PF1⊥PF2，|PF1|•|PF2|=2，則該雙曲線的方程是（　　）

A．﹣=1 B．﹣=1 C．﹣y2=1 D．x2﹣=1

【回答】

C【考點】雙曲線的標準方程．

【分析】先設雙曲線的方程，再由題意列方程組，處理方程組可求得a，進而求得b，則問題解決．

【解答】解：設雙曲線的方程為﹣=1．

由題意得||PF1|﹣|PF2||=2a，|PF1|2+|PF2|2=（2）2=20．

又∵|PF1|•|PF2|=2，

∴4a2=20﹣2×2=16

∴a2=4，b2=5﹣4=1．

所以雙曲線的方程為﹣y2=1．

故選C．

【點評】本題主要考查雙曲線的定義與標準方程，同時考查處理方程組的能力．

知識點：圓錐曲線與方程

題型：選擇題

Tags：f1 f2 雙曲線 PF1

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