兩個大小不同的等腰直角三角板如圖1所示放置，圖2是由它抽象出的幾何圖形，圖中AB=AC，AD=AE，∠BAC=...

問題詳情：

兩個大小不同的等腰直角三角板如圖1所示放置，圖2是由它抽象出的幾何圖形，圖中AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠EAD=900，B,C,E在同一條直線上，連結DC．

（1）圖2中的全等三角形是_______________ ,並給予*（説明：結論中不得含有未標識的字母）；

（2）指出線段DC和線段BE的關係，並説明理由．

【回答】

(1)、圖2中的全等三角形是__△ACD≌△ABE ____ ,（説明：結論中不得含有未標識的字母）；                                                       …………（1分）

*：∵∠BAC=∠EAD=900

         ∴∠BAC+∠CAE=∠EAD+∠CAE

         ∴∠BAE=∠CAD             …………（3分）

         在△ABE與△ACD中

            AB=AC，

           ∠BAE=∠CAD,

AD=AE，

∴△ACD≌△ABE（SAS）       …………（5分）

(2) 線段DC和線段BE的關係是：__垂直__且__相等______ …………（6分）

     *：由（1）知：△ACD≌△ABE

∴DC=BE， ∠ACD=∠B          …………（7分）

           ∵∠BAC=900

     ∴∠B+∠ACB=900

            ∴∠ACD +∠ACB=900

     即∴∠BCD=900

             ∴BE⊥CD          …………（8分）

∴線段DC和線段BE的關係是：垂直且相等

知識點：等腰三角形

題型：解答題