已知等差數列滿足：a1＝2，且a1，a2，a5成等比數列．(1)求數列的通項公式．(2)記Sn為數列的前n項和...

問題詳情：

已知等差數列滿足：a1＝2，且a1，a2，a5成等比數列．

(1)求數列的通項公式．

(2)記Sn為數列的前n項和，是否存在正整數n，使得Sn＞60n＋800？若存在，求n的最小值；若不存在，説明理由．

【回答】

解：(1)設數列{an}的公差為d，

依題意知，2，2＋d，2＋4d成等比數列，故有(2＋d)2＝2(2＋4d)，

化簡得d2－4d＝0，解得d＝0或d＝4，

當d＝0時，an＝2；

當d＝4時，an＝2＋(n－1)·4＝4n－2，

從而得數列{an}的通項公式為an＝2或an＝4n－2.

(2)當an＝2時，Sn＝2n，顯然2n<60n＋800，

此時不存在正整數n，使得Sn>60n＋800成立．

當an＝4n－2時，Sn＝＝2n2.

令2n2>60n＋800，即n2－30n－400>0，

解得n>40或n<－10(捨去)，

此時存在正整數n，使得Sn>60n＋800成立，n的最小值為41.

綜上，當an＝2時，不存在滿足題意的正整數n；

當an＝4n－2時，存在滿足題意的正整數n，其最小值為41.

知識點：數列

題型：解答題