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已知等差數列{an}的前n項和為Sn,滿足S3=12,且a1,a2,a4成等比數列.(1)求an及Sn;(2)...

欄目: 練習題 / 發佈於: / 人氣:2.01W

問題詳情：

已知等差數列{an}的前n項和為Sn,滿足S3=12,且a1,a2,a4成等比數列.

(1)求an及Sn;

(2)設bn=,數列{bn}的前n項和為Tn,求Tn.

【回答】

解(1)設等差數列{an}的公差為d,

因為S3=12,且a1,a2,a4成等比數列,

所以有

即

解得

所以an=a1+(n-1)d=2n,Sn==n2+n.

(2)由(1)可得

bn=

=(n+1)·4n,

因為數列{bn}的前n項和為Tn,

所以Tn=b1+b2+b3+…+bn=2×4+3×42+4×43+…+(n+1)·4n,因此,4Tn=2×42+3×43+4×44+…+(n+1)·4n+1,

兩式作差,得-3Tn=2×4+42+43+44+…+4n-(n+1)·4n+1,

整理得Tn=

知識點：數列

題型：解答題

Tags：等比數列 SN a1a2a4 S312 Sn2

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