問題詳情:
已知數列是等差數列,
(1)求數列的通項;
(2)設數列的通項 (其中a>0,且a≠1),
記Sn是數列的前n項和.試比較與的大小,並*你的結論.
【回答】
(1)設數列的公差為,由題意得
解得 ∴
(2)由知
因此要比較與的大小,可先比較與的大小.
取有
取有,
……
由此推測
若①式成立,則由對數函數*質可斷定:
當時,
當時,.
下面用數學歸納法*①式.
(i)當時已驗*①式成立.
(ii)假設當時,①式成立,
即.
那麼,當時,
∵
∴
因而
這就是説①式當時也成立.
由(i)(ii)知,①式對任何自然數都成立.由此*得:
當時,
當時,
評述:該題是綜合題,主要考查等差數列、數學歸納法、對數函數的*質等基本知識,以及歸納猜想,等價轉化和代數式恆等變形的能力,相比之下,對能力的考查,遠遠高於對知識的考查.
知識點:數列
題型:計算題