在平面直角座標系中，曲線的參數標方程為（其中為參數），在以為極點、軸的非負半軸為極軸的極座標系（兩種座標系的單...

問題詳情：

在平面直角座標系中，曲線的參數標方程為（其中為參數），在以為極點、軸的非負半軸為極軸的極座標系（兩種座標系的單位長度相同）中，直線的極座標方程為.

求曲線的極座標方程；

求直線與曲線的公共點的極座標.

【回答】

【解析】

【分析】

（1）先將曲線C的參數標方程化為普通方程，再利用極座標與直角座標的互化，把普通方程化為極座標方程；

（2）將與的極座標方程聯立，求出直線l與曲線C的交點的極角，代入直線的極座標方程即可求得極座標．

【詳解】消去參數，得曲線的直角座標方程.

將，代入，得.

所以曲線的極座標方程為.

將與的極座標方程聯立，消去得.

展開得.

因為，所以.

於是方程的解為，即.

代入可得，所以點的極座標為.

【點睛】本題考查曲線的極座標方程與普通方程的互化，直線的極座標方程與曲線極座標方程聯立求交點的問題，考查計算能力．

知識點：座標系與參數方程

題型：解答題