在平面直角座標系中，直線的的參數方程為（其中為參數），以座標原點為極點，軸的正半軸為極軸的極座標系中，點的極坐...

問題詳情：

在平面直角座標系中，直線的的參數方程為（其中為參數），以座標原點為極點，軸的正半軸為極軸的極座標系中，點的極座標為，直線經過點．曲線的極座標方程為.

（1）求直線的普通方程與曲線的直角座標方程；

（2）過點作直線的垂線交曲線於兩點(在軸上方)，求的值.

【回答】

【*】（1），；（2）

【解析】

【分析】

(1)利用代入法消去參數可得到直線的普通方程，利用公式可得到曲線的直角座標方程；(2)設直線的參數方程為（為參數），

代入得，根據直線參數方程的幾何意義，利用韋達定理可得結果.

【詳解】（1）由題意得點的直角座標為，將點代入得

則直線的普通方程為.

由得，即.

故曲線的直角座標方程為.

（2）設直線的參數方程為（為參數），

代入得．

設對應參數為，對應參數為．則，，且.

．

【點睛】參數方程主要通過代入法或者已知恆等式（如等三角恆等式）消去參數化為普通方程，通過選取相應的參數可以把普通方程化為參數方程，利用關係式，等可以把極座標方程與直角座標方程互化，這類問題一般我們可以先把曲線方程化為直角座標方程，用直角座標方程解決相應問題．

知識點：座標系與參數方程

題型：解答題