在直角座標系中，曲線的參數方程為為參數．以座標原點為極點，軸正半軸為極軸建立極座標系，曲線的極座標方程為．（1...

問題詳情：

在直角座標系中，曲線的參數方程為為參數．以座標原點為極點，軸正半軸為極軸建立極座標系，曲線的極座標方程為．

（1）當時，是什麼曲線？

（2）當時，求與的公共點的直角座標．

【回答】

（1）曲線表示以座標原點為圓心，半徑為1的圓；（2）.

【解析】

【分析】

（1）利用消去參數，求出曲線的普通方程，即可得出結論；

（2）當時，，曲線的參數方程化為為參數），兩式相加消去參數，得普通方程，由，將曲線化為直角座標方程，聯立方程，即可求解.

【詳解】（1）當時，曲線的參數方程為為參數），

兩式平方相加得，

所以曲線表示以座標原點為圓心，半徑為1的圓；

（2）當時，曲線的參數方程為為參數），

所以，曲線的參數方程化為為參數），

兩式相加得曲線方程為，

得，平方得，

曲線的極座標方程為，

曲線直角座標方程為，

聯立方程，

整理得，解得或（捨去），

，公共點的直角座標為.

【點睛】本題考查參數方程與普通方程互化，極座標方程與直角座標方程互化，合理消元是解題的關係，要注意曲線座標的範圍，考查計算求解能力，屬於中檔題.

知識點：座標系與參數方程

題型：綜合題