在正方形中，，點在邊上，，點是在*線上的一個動點，過點作的平行線交*線於點，點在*線上，使始終與直線垂直．  ...

問題詳情：

在正方形 中， ，點 在邊 上， ，點 是在*線 上的一個動點，過點 作 的平行線交*線 於點 ，點 在*線 上，使 始終與直線 垂直．   

（1）如圖1，當點 與點 重合時，求 的長；

（2）如圖2，試探索： 的比值是否隨點 的運動而發生變化？若有變化，請説明你的理由；若沒有變化，請求出它的比值；

（3）如圖3，若點 在線段 上，設 ， ，求 關於 的函數關係式，並寫出它的定義域．

【回答】

1）解：由題意，得 ,

在Rt△ 中，

∴

∵

∴ ∴

∴

∵  

∴

∴

∵

∴△ ∽△

∴   

∴

∴ （2）解：答： 的比值隨點 的運動沒有變化

理由：如圖，

∵ ∥  

∴ ,

∵

∴

∵  

∴

∴  

∴△ ∽△

∴  

∵ ，

∴  

∴ 的比值隨點 的運動沒有變化,比值為 （3）解：延長 交 的延長線於點

∵ ∥

∴

∵

∴

∴

∴

∵ ∥ , ∥

∴ ∥

∴

∵ ,

∴

又 ,

∴           ∴

它的定義域是

知識點：相似三角形

題型：解答題