問題詳情:
如圖,△ABC中,AB=AC=5,BC=6,AD⊥BC,E、F分別為AC、AD上兩動點,連接CF、EF,則CF+EF的最小值為_____.
【回答】
【分析】
作BM⊥AC於M,交AD於F,根據三線合一定理求出BD的長和AD⊥BC,根據三角形面積公式求出BM,根據對稱*質求出BF=CF,根據垂線段最短得出CF+EF≥BM,即可得出*.
【詳解】
作BM⊥AC於M,交AD於F,
∵AB=AC=5,BC=6,AD是BC邊上的中線,
∴BD=DC=3,AD⊥BC,AD平分∠BAC,
∴B、C關於AD對稱,
∴BF=CF,
根據垂線段最短得出:CF+EF=BF+EF≥BF+FM=BM,
即CF+EF≥BM,
∵S△ABC=×BC×AD=×AC×BM,
∴BM=,
即CF+EF的最小值是,
故*為:.
【點睛】
本題考查了軸對稱−最短路線問題,關鍵是畫出符合條件的圖形,題目具有一定的代表*,是一道比較好的題目.
知識點:畫軸對稱圖形
題型:填空題