問題詳情:
如圖,C為線段BD上一點,分別過B、D作AB⊥BD,ED⊥BD,連接AC、EC,已知AB=5,DE=1,BD=8,設CD=x.
(1)用含x的代數式表示AC+CE;(書寫過程)
(2)AC+CE的最小值是 ;
(3)根據(2)中的規律和結論,請畫出示意圖並在圖中標註數據,直接寫出代數式的最小值是 .
【回答】
解:(1)設CD=x,則BC=8﹣x,
在Rt△ABC中,AC==,
在Rt△CDE中,CE==,
所有AC+CD=AC=+;
(2)當A、C、E共線時,AC+CE的值最小,即AC+CE的最小值為AE的長,
即C點為AE與BD的交點,
作EF⊥AB於F,如圖,則BF=DE=1,EF=BD=8,
在Rt△AEF中,AE==10,
即AC+CE的最小值為10,
故*為10;
(3)如圖2,AB=3,DE=2,BD=12,
代數式的最小值為AE的長,即它的最小值為13.
故*為13.
知識點:勾股定理
題型:解答題