問題詳情:
如圖,AD為等邊△ABC的高,E、F分別為線段AD、AC上的動點,且AE=CF,當BF+CE取得最小值時,∠AFB=_______°.
【回答】
105°
【分析】
如圖,作輔助線,構建全等三角形,*△AEC≌△CFH,得CE=FH,將CE轉化為FH,與BF在同一個三角形中,根據兩點之間線段最短,確定點F的位置,即F為AC與BH的交點時,BF+CE的值最小,求出此時∠AFB=105°.
【詳解】
解:如圖,作CH⊥BC,且CH=BC,連接BH交AD於M,連接FH,
∵△ABC是等邊三角形,AD⊥BC,
∴AC=BC,∠DAC=30°,
∴AC=CH,
∵∠BCH=90°,∠ACB=60°,
∴∠ACH=90°−60°=30°,
∴∠DAC=∠ACH=30°,
∵AE=CF,
∴△AEC≌△CFH,
∴CE=FH,BF+CE=BF+FH,
∴當F為AC與BH的交點時,BF+CE的值最小,
此時∠FBC=45°,∠FCB=60°,
∴∠AFB=105°,
故*為105°.
【點睛】
此題考查全等三角形的*質和判定、等邊三角形的*質、最短路徑問題,關鍵是作出輔助線,當BF+CE取得最小值時確定點F的位置,有難度.
知識點:直*、*線、線段
題型:填空題