將一個矩形紙片放置在平面直角座標系中，點點點是邊上的一點(點不與點重合)，沿着摺疊該紙片，得點的對應點．（1）...

問題詳情：

將一個矩形紙片放置在平面直角座標系中，點點點是邊上的一點(點不與點重合)，沿着摺疊該紙片，得點的對應點．

（1）如圖①，當點落在邊上時，求點的座標；

（2）若點落在邊的上方，與分別與邊交於點．

①如圖②，當時，求點的座標；

②當時，求點的座標(直接寫出結果即可)．

【回答】

（1）點的座標為；（2）①，②（，6）．

【分析】

（1）根據矩形和摺疊*質可知，，然後利用勾股定理求得，從而求得，由此確定點的座標；

（2）①根據摺疊的*質求得，然後解直角三角形求得，CD=，從而確定D點座標；

②根據角邊角定理*得△CPD≌△，從而求得，然後設P（0，m），則，， ，，利用勾股定理列方程求得m的值，從而求得，設CD=x，則，再用勾股定理列方程求x的值，從而求得D點座標．

【詳解】

解：（1）∵點，點為矩形，

根據題意，由摺疊可知

在中，

點的座標為

（2）①，

，

，

∴在Rt△AOP中，

在Rt△CPD中，，

∴CD=

∴D點座標為（，6）

②當時，

∵，

∴△CPD≌△

∴DE=DP

∴

設P（0，m），則，，

∴

∴在Rt△ABE中，，解得：m=

∴

設CD=x，則

∴在Rt△CPD中，，解得

∴D點座標為（，6）．

【點睛】

本題考查矩形與摺疊，勾股定理解直角三角形，掌握摺疊的*質，利用勾股定理列方程求解是解題關鍵．

知識點：特殊的平行四邊形

題型：解答題