如圖，正方形紙片的邊長為5，E是邊的中點，連接．沿摺疊該紙片，使點B落在F點．則的長為

問題詳情：

如圖，正方形紙片的邊長為5，E是邊的中點，連接．沿摺疊該紙片，使點B落在F點．則的長為______________________．

【回答】

【分析】

根據摺疊的*質結合三角形外角的*質可*得AE∥FC，利用勾股定理求得的長，根據Rt△EBG∽Rt△EAB，即可求得的長，根據三角形中位線的*質即可求解．

【詳解】

根據摺疊的*質，△ABE△BFE，AE垂直平分BF，且E是邊BC的中點，

∴BE=EF=EC，∠BEA=∠FEA，

∴∠EFC=∠ECF，

∵∠BEF =∠BEA+∠FEA=∠EFC+∠ECF，

∴∠BEA=∠ECF，

∴AE∥FC，

∵四邊形是邊長為5的正方形，且E是邊BC的中點，

∴∠ABC=90，AB=5，BE=，

∴，

連接BF交AE於點G，如圖：

∵AE垂直平分BF，

∴∠BGE=90，

∴Rt△EBG∽Rt△EAB，

∴，即，

∴，

∵GE∥FC，E是邊BC的中點，

∴CF=2GE=，

故*為：．

【點睛】

本題考查了翻折變換的*質、正方形的*質、相似三角形的判定與*質、勾股定理、三角形外角的*質以及三角形中位線的*質等知識；熟練掌握翻折變換和正方形的*質，*三角形相似是解題的關鍵．

知識點：勾股定理

題型：填空題