三角板是我們學習數學的好幫手．將一對直角三角板如圖放置，點C在FD的延長線上，點B在ED上，AB∥CF，∠F=...

問題詳情：

三角板是我們學習數學的好幫手．將一對直角三角板如圖放置，點C在FD的延長線上，點B在ED上，AB∥CF，∠F=∠ACB=90°，∠E=45°，∠A=60°，AC=10，則CD的長度是______．

【回答】

15-5 【解析】

解：過點B作BM⊥FD於點M， 在△ACB中，∠ACB=90°，∠A=60°，AC=10， ∴∠ABC=30°，BC=10×tan60°=10， ∵AB∥CF， ∴BM=BC×sin30°==5， CM=BC×cos30°=15， 在△EFD中，∠F=90°，∠E=45°， ∴∠EDF=45°， ∴MD=BM=5， ∴CD=CM-MD=15-5． 故*是：15-5． 過點B作BM⊥FD於點M，根據題意可求出BC的長度，然後在△EFD中可求出∠EDF=45°，進而可得出*． 本題考查瞭解直角三角形的*質及平行線的*質，難度較大，解答此類題目的關鍵根據題意建立三角形利用所學的三角函數的關係進行解答．

知識點：各地中考

題型：填空題