如圖，兩個大小不同的三角板放在同一平面內，直角頂點重合於點C，點D在AB上，∠BAC＝∠DEC＝30°，AC與...

問題詳情：

如圖，兩個大小不同的三角板放在同一平面內，直角頂點重合於點C，點D在AB上，

∠BAC＝∠DEC＝30°，AC與DE交於點F，連接AE，若BD＝1，AD＝5，則＝　   　．

【回答】

解：如圖，過點C作CM⊥DE於點M，過點E作EN⊥AC於點N，

∵BD＝1，AD＝5，

∴AB＝BD+AD＝6，

∵在Rt△ABC中，∠BAC＝30°，∠B＝90°﹣∠BAC＝60°，

∴BC＝AB＝3，AC＝BC＝3，

在Rt△BCA與Rt△DCE中，

∵BAC＝∠DEC＝30°，

∴tan∠BAC＝tan∠DEC，

∴，

∵BCA＝∠DCE＝90°，

∴∵BCA﹣∠DCA＝∠DCE﹣∠DCA，

∴∠BCD＝∠ACE，

∴△BCD∽△ACE，

∴∠CAE＝∠B＝60°，∴，

∴∠DAE＝∠DAC+∠CAE＝30°+60°＝90°，，

∴AE＝，

在Rt△ADE中，

DE＝＝＝2，

在Rt△DCE中，∠DEC＝30°，

∴∠EDC＝60°，DC＝DE＝，

在Rt△DCM中，

MC＝DC＝，

在Rt△AEN中，

NE＝AE＝，

∵∠MFC＝∠NFE，∠FMC＝∠FNE＝90，

∴△MFC∽△NFE，

∴＝＝，

故*為：．

知識點：各地中考

題型：填空題