已知曲線C的極座標方程是，建立以極點為座標原點，極軸為x軸正半軸的平面直角座標系，直線l的參數方程是(t為參數...

問題詳情：

已知曲線C的極座標方程是，建立以極點為座標原點，極軸為x軸正半軸的平面直角座標系，直線l的參數方程是(t為參數).

（1）求曲線C的直角座標方程；

（2）若直線l與曲線相交於A,B兩點，且,求直線l的斜率k.

【回答】

（1）（2）

【解析】

【分析】

（1）利用極座標化直角座標的公式化簡即得解；（2）把直線的參數方程代入圓的方程整理，再利用曲線的弦長公式求解.

【詳解】

（1）由曲線的極座標方程是，所以.

所以曲線的直角座標方程為，

即．

（2）把直線的參數方程（為參數），

代入圓的方程得，

化簡得．

設兩點對應的參數分別是，

則，，

故，

得，

得.

所以直線l的斜率為.

【點睛】

本題主要考查極座標方程和直角座標方程的互化，考查直線參數方程t的幾何意義，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.

知識點：座標系與參數方程

題型：解答題