在直角座標系中，以原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極座標系，已知曲線，直線l的參數方程為：（t為參數），直線...

問題詳情：

在直角座標系中，以原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極座標系，已知曲線，直線l的參數方程為：（t為參數），直線l與曲線C分別交於兩點.

（1）寫出曲線C和直線l的普通方程；

（2）若點，求的值.

【回答】

（1）;（2）

【解析】

（1）將兩邊平方，用代入，即可求出曲線直角座標方程；參數方程用代入法消去參數，可求得直線的普通方程；

（2）直線化為過具有幾何意義的參數方程，代入曲線的方程，設兩點對應的參數分別為，根據韋達定理，得出的關係式，結合參數幾何意義，將所求的量用表示，即可求解.

【詳解】

（1），

；

.

（2）注意到在直線l上，直線傾斜角為，

， ，

解得直線參數方程為為參數），

聯立C的直角座標方程與l的參數方程，

整理得，設方程的解為，

則，，異號.

不妨設，,

有.

【點睛】

本題考查參數方程與普通方程互化，極座標方程化直角座標方程，考查直線參數方程的幾何意義，屬於中檔題,.

知識點：座標系與參數方程

題型：解答題