已知△ABC的角A、B、C所對的邊分別是a、b、c，設向量＝(a，b)，＝(sinB，sinA)，＝(b－2，...

問題詳情：

已知△ABC的角A、B、C所對的邊分別是a、b、c，設向量＝(a，b)，

＝(sin B，sin A)，＝(b－2，a－2)．

(1)若∥，求*：△ABC為等腰三角形；

(2)若⊥，邊長c＝2，角C＝，求△ABC的面積．

【回答】

【解】(1)*：因為m∥n，所以asin A＝bsin B，

即a·＝b·， 其中R是△ABC外接圓半徑，所以a＝b.

所以△ABC為等腰三角形．

(2)由題意知m·p＝0，  即a(b－2)＋b(a－2)＝0.   所以a＋b＝ab.

由余弦定理可知，4＝a2＋b2－ab＝(a＋b)2－3ab，即(ab)2－3ab－4＝0.

所以ab＝4(捨去ab＝－1)，  所以S△ABC＝absin C＝×4×sin＝.

知識點：平面向量

題型：解答題