如圖，AB是⊙O的直徑，OD垂直於弦AC於點E，且交⊙O於點D，F是BA延長線上一點，若∠CDB=∠BFD．（...

問題詳情：

如圖，AB是⊙O的直徑，OD垂直於弦AC於點E，且交⊙O於點D，F是BA延長線上一點，若∠CDB=∠BFD．

（1）求*：FD是⊙O的一條切線；

（2）若AB=10，AC=8，求DF的長．

【回答】

【考點】MD：切線的判定；M2：垂徑定理；S9：相似三角形的判定與*質．

【分析】（1）利用圓周角定理以及平行線的判定得出∠FDO=90°，進而得出*；

（2）利用垂徑定理得出AE的長，再利用相似三角形的判定與*質得出FD的長．

【解答】（1）*：∵∠CDB=∠CAB，∠CDB=∠BFD，

∴∠CAB=∠BFD，

∴FD∥AC（同位角相等，兩直線平行），

∵∠AEO=90°，

∴∠FDO=90°，

∴FD是⊙O的一條切線；

（2）解：∵AB=10，AC=8，DO⊥AC，

∴AE=EC=4，AO=5，

∴EO=3，

∵AE∥FD，

∴△AEO∽△FDO，

∴=，

∴=，

解得：FD=．

知識點：點和圓、直線和圓的位置關係

題型：綜合題