如圖，正方形ABCD邊長為1，連接AC，AE平分∠CAD，交BC的延長線於點E，FA⊥AE，交CE於點F，則E...

問題詳情：

如圖，正方形ABCD邊長為1，連接AC，AE平分∠CAD，交BC的延長線於點E，FA⊥AE，交CE於點F，則EF的長為　   　．

【回答】

2　．

 【考點】LE：正方形的*質．

【分析】根據角平分線的定義可得∠CAE=∠DAE，根據兩直線平行，內錯角相等可得∠E=∠DAE，從而得到∠E=∠CAE，再根據等角對等邊可得AC=CE，根據等角的餘角相等求出∠F=∠CAF，然後根據等角對等邊可得AC=CF，最後求出EF=2AC，再根據正方形的對角線等於邊長的倍求解即可．

【解答】解：∵AE平分∠CAD，

∴∠CAE=∠DAE，

∵正方形對邊AD∥BC，

∴∠E=∠DAE，

∴∠E=∠CAE，

∴AC=CE，

∵FA⊥AE，

∴∠E+∠F=90°，

∠CAE+∠CAF=90°，

∴∠F=∠CAF，

∴AC=CF，

∴EF=CF+CE=2AC，

∵正方形ABCD邊長為1，

∴AC=，

∴EF=2AC=2．

故*為：2．

【點評】本題考查了正方形的*質，平行線的*質，等角的餘角相等的*質，熟記各*質並準確識圖理清圖中各角度之間的關係是解題的關鍵．

知識點：特殊的平行四邊形

題型：填空題