已知，點A、B、C在同一條直線上，點M為線段AC的中點、點N為線段BC的中點.（1）如圖，當點C在線段AB上時...

問題詳情：

已知，點A、B、C在同一條直線上，點M為線段AC的中點、點N為線段BC的中點.

（1）如圖，當點C在線段AB上時：

①若線段，求的長度．

②若AB=a，求MN的長度．

（2）若，求MN的長度（用含的代數式表示）．

【回答】

（1）①7;②a;（2）見解析.

【解析】

（1）①根據“點M、N分別是AC、BC的中點”，先求出MC、CN的長度，再利用MN=CM+CN即可求出MN的長度即可，

②方法同①

（2）需分三種情況，結合圖形，很容易看出線段之間的關係，分：當點C在線段AB上時， ；當點C在線段AB的延長線時，；

當點C在線段BA的延長線時，.

【詳解】

解：（1）當點在線段上時

①∵點M、N分別是AC、BC的中點，

∴CM= AC=4，CN=BC=3，

∴MN=CM+CN=4+3=7； 

②∵同（1）可得CM= CM= AC， CN= BC，

∴MN=CM+CN= AC+ BC= （AC+BC）=AB=a.

（2）當點C在線段AB上時， ；

當點C在線段AB的延長線時，；

當點C在線段BA的延長線時，.

【點睛】

本題考查兩點間的距離，利用了線段中點的*質，線段的和差．分情況討論是解題的難點，難度較大．

知識點：直*、*線、線段

題型：解答題