如圖所示，在△ABC中，已知，邊上中線。點P為線段AD上一點（與點A、D不重合），過P點作EF∥BC，分別交邊...

問題詳情：

如圖所示，在△ABC中，已知，邊上中線。點P為線段AD上一點（與點A、D不重合），過P點作EF∥BC，分別交邊AB、AC於點E、F，過點E、F分別作EG∥AD，FH∥AD，交BC邊於點G、H．

（1）求*：P是線段EF的中點；

（2）當四邊形EGHF為菱形時，求EF的長；

（3） 如果，設AP長為，四邊形EGHF面積為，求關於的函數解析式及其定義域．

【回答】

．解：∵EF∥BC，∴；．               ……………………2分

∴．               ……………………………………………………………1分

又∵BD=CD，∴EP=FP，即P是EF中點．                   …………………………1分

（2）∵EF∥BC，∴△AEF∽△ABC．                 …………………………………1分

∴，               ……………………………………………………………1分

設，則．∴，解得．               …………… 2分

（3）∵EF∥BC，EG∥FH，∴四邊形EGHF是平行四邊形．

作PQ⊥BC，垂足為Q，則．                 ……… 1分

由（2）得，，．              ………………………… 1分

∴  ．               ……………………………… 2分

知識點：相似三角形

題型：解答題