在中，內角、、所對的邊分別為，，，，且．（1）求角的值； （2）設函數，且圖象上相鄰兩最高點間的距離為，求的取...

問題詳情：

在中，內角、、所對的邊分別為，，，，且．

（1）求角的值；  （2）設函數，且圖象上相鄰兩最高點間的距離為，求的取值範圍．

【回答】

考點：

餘弦定理的應用；由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式．.

專題：

計算題；三角函數的求值；三角函數的圖像與*質．

分析：

（1）運用餘弦定理和正弦定理，結合特殊角的三角函數值，即可得到C；

（2）運用兩角差的正弦公式，結合週期公式、誘導公式和同角公式，計算化簡即可得到f（A）的範圍．

解答：

解：（1）由於a2+b2=6abcosC，

由余弦定理知a2+b2=c2+2abcosC，

即cosC=，

又sin2C=2sinAsinB，則由正弦定理得c2=2ab，

所以cosC===，

因為C∈（0，π），

所以C=；

（2）f（x）=sinωx﹣cosωx=2sin（ωx﹣），

由f（x）圖象上相鄰兩最高點間的距離為π，

即有T==π得，ω=2，

則f（A）=2sin（2A﹣），

由於C=，且sin2C=2sinAsinB，

所以2sinAsin（﹣A）=，整理得sin（2A﹣）=．

因為0＜A＜，所以﹣＜2A﹣＜，所以cos（2A﹣）=．

f（A）=2sin（2A﹣）=2sin（2A﹣﹣）

=2[sin（2A﹣）•﹣cos（2A﹣）•]

則①f（A）=2（×﹣×）=，

②f（A=2（×+×）=，

故f（A）的取值範圍是{，}．

點評：

本題考查正弦定理和餘弦定理的運用，考查兩角和差的正弦和餘弦公式，考查正弦函數的圖象和*質，考查運算能力，屬於中檔題．

知識點：解三角形

題型：解答題