設函數．（1）求函數的最小正週期．（2）求函數單調遞減區間；（3）設為的三個內角，若，，且為鋭角，求．

問題詳情：

設函數．

（1）求函數的最小正週期．

（2）求函數單調遞減區間；

（3）設為的三個內角，若，，且為鋭角，求．

【回答】

（1）（2）減區間為，（3）

【解析】

利用三角恆等變換化簡函數的解析式，再利用正弦函數的週期*，得出結論．

利用正弦函數的單調*，求得函數的單調遞減區間．

利用同角三角函數的基本關係、兩角和的正弦公式，求得的值．

【詳解】函數，

故它的最小正週期為．

對於函數，令，求得，

可得它的減區間為，．

中，若，．

若，，為鋭角，．

．

【點睛】本題主要考查三角恆等變換，正弦函數的週期*和單調*，考查了同角三角函數的基本關係、兩角和的正弦公式的應用，屬於中檔題．

知識點：三角函數

題型：解答題