問題詳情:
某中學初三(1)班數學興趣小組經過市場調查,整理出某種商品在第x(1≤x≤90)天的售價與銷量的相關信息如下表:
時間x(天) | 1≤x<50 | 50≤x≤90 |
售價(元/件) | x+40 | 90 |
每天銷量(件) | 200-2x |
已知該商品的進價為每件30元,設銷售該商品的每天利潤為y元.
(1)求出y與x的函數關係式;
(2)問銷售該商品第幾天時,當天銷售利潤最大,最大利潤是多少?
(3)該商品在銷售過程中,共有多少天每天銷售利潤不低於4800元?請直接寫出結果.
【回答】
解:(1)當1≤x<50時,
y=(200﹣2x)(x+40﹣30)=﹣2x2+180x+200,
當50≤x≤90時,y=(200﹣2x)(90﹣30)=﹣120x+12000,
綜上所述:y= ;…………(4分)
(2)當1≤x<50時,二次函數開口向下,二次函數對稱軸為x=45,
當x=45時,y最大=﹣2×452+180×45+2 000=6050,…………(6分)
當50≤x≤90時,y隨x的增大而減小,
當x=50時,y 最大=6000,…………(7分)
∵6050>6000,∴該商品第45天時,當天銷 售利潤最大,最大利潤是6050元;…(8分)
(3)41天…………………… …………10分
知識點:實際問題與一元二次方程
題型:解答題